Kriptografija - kurs na master programu Informatika

Asistent: Ivan Drecun

Termin: predavanja

 

Obavestenja:

  • [11.05.2026.] Prijava za seminarski je preko formulara
  • [05.05.2026.] Zakazan je kolokvijum za utorak 19.05 u 19h u sali 821 na Trgu. Molim zainteresovane studente da se upisu u listu
  • [29.09.2025.] Rezultati roka jun1 se nalaze na adresi: rezultati 2025
  • Termin konsultacija: dogovor mail-om
  • Link za pristup online konsultacijama: https://matf.webex.com/meet/sana

Sadrzaj kursa:

  • Skripta za kurs skripta Ivan Drecun
  • Skripta profesora Zivkovica
  • Tekst u nastavku se moze naci u sadrzaju skripte profesora Zivkovica i na slajdovima profesora Djokica.
  • Obratite paznju da NE TREBA SPREMITI SVE MATERIJALE IZ SKRIPTE I SA SLAJDOVA
  • Slajdovi - I deo
    • Vrste sifara (protocna, blokovska)
    • Vrste sistema (simetricni, asimetricni)
    • Jednostavne sifre (Cezarova, afina, one time pad)
    • Blokovske sifre (digrami, bigrami, trigrami, AES)
  • Slajdovi - I deo , Slajdovi - II deo, Slajdovi - III deo
    • Osnove brojeva (racunanje po modulu prostog broja, inverz, racunanje po modulu 2)
    • Polinomi sa koeficijentima po modulu 2, inverz polinoma po modulu, mnozenje polinoma po modulu 2 (sa koeficijentima po modulu 2)
    • Stepenovanje kvadriranjem, slozenost
    • Generator slucajnih brojeva
    • Problem diskretnog logaritma u konacnom polju, Difi Helman
    • Protocna sifra, linearni povratni sift registar
    • Blok sifre
    • AES, S tabela, prosirenje kljuca, SAES, desifrovanje (ukratko)
  • Slajdovi - III deo, Slajdovi - VI deo, Slajdovi - V deo, Slajdovi - XI deo
    • Hes funkcije, integritet poruke, inicijalizacioni vektor
    • MAC - message authentication code
    • MD5
    • Digitalni potpis
    • Sistemi sa javnim kljucem, RSA
  • Slajdovi - III deo, Slajdovi - XI deo
    • Manje korisceni sifrarski sistemi sa javnim kljucem
    • RSA kao algoritam za sifrovanje poruka
    • El-Gamal algoritam za sifrovanje
    • Razmena kljuceva Mesi-Omura
    • Potpisi i autentikacija
    • Potpisi pomocu RSA
    • El Gamalov potpis
    • Snorov portupak autentikacije i potpisa
  • Slajdovi - VI deo, Slajdovi - VII deo, Slajdovi - IX deo, Slajdovi - XI deo
    • Elipticke krive, opsti oblik, specijalni oblik
    • Definisanje operacija sabiranja i mnozenja, beskonacno daleke tacke
    • Elipticke krive nad konacnim poljima
    • Problem diskretnog logaritma sa eliptickim krivama
    • Sistem analogan PUKDH
    • Sistem analogan ElGamal razmeni poruka, kodiranje tacaka pomocu eliptickih krivih
  • Slajdovi - V deo, Slajdovi - VIII deo
    • Faktorizacija
    • Fermaova faktorizacija
    • Baze faktora
    • Faktorizacija uz pomoc eliptickih krivih
    • Polje brojeva, sito u polju brojeva
    • Diskretni algoritam
    • Polig-Helmanov algoritam
Dodatna literatura (Cryptography made simple, Professor Smart, P. Nigel):
  • Simetricna kriptografija
    • Klasicne sifre
    • Protocne sifre (chapter 12)
    • Blok sifre, operacioni modovi (chapter 13)
    • Hesiranje (chapter 14)
  • Asimetricna kriptografija (chapters 15, 16)
    • Problem diskretnog logaritma, DH razmena kljuceva, kriptosistemi i potpisi
    • Problem faktorizacije, RSA, kriptosistemi i potpisi
    • Elipticke krive
  • [Teme za seminarske radove] Napredne teme
    • Lattice cryptography, fully homomorphic encryption (chapter 17 - 17.4)
    • Secret sharing (chapter 19 - 19.4)
    • Commitments (chapter 20)
    • Zero-knowledge (chapter 21)
    • Multi-party calculation (chapter 22)

Materijali za kurs:

Podela poena na ispitu:

  • Teorijski deo ispita se polaze iz dva dela:
    • Prve dve oblasti se polazu kao jedna celina
    • Prve dve oblasti ce moci da se polazu preko kolokvijuma - bice po 2 pitanja iz svake oblasti
    • Treca oblast (napredne teme) se polaze kao druga celina
  • Seminarski rad - odabrane napredne teme
    • U zavisnosti od broja prijavljenih studenata - seminarski rad ce ili nositi dodatne poene (preko 100 - do 110 ili 120) ili ce oslobadjati studente od polaganja drugog dela teorijskog ispita
  • Podela poena: Teorijski ispit ce nositi 50 ili 60 poena u zavisnosti od toga kako se polaze:
    • U slucaju polaganja celog ispita u rokovima: 50 poena teorija + 50 poena zadaci (prag 40% na svakom delu)
    • U slucaju polaganja teorije preko kolokvijuma: 30 poena za kolokvijum + 30 poena za napredne teme (za studente koji su polozili prvi deo preko kolokvijuma) + 50 poena zadaci